2007年03月08日
円周率が3.05より大きいことを証明せよ。
ですって。東横線の車内広告に載ってて,
東大理Ⅰの入試問題なんだって。
じゃ,証明しましょ。
まずは,全ての頂点が円に内接する正8角形を描く。
円の半径をrとし,正8角形の一辺をXとすると,
図形より,円周は正8角形の外周より大きいことは
明らかなので,以下の不等式が成り立つ。
2πr > 8X ...①
また,三角形ABCは直角二等辺三角形であるため
ピタゴラスの定理を用いて,Xの二乗を図の下の等式で
表すことが出来る。

ここで半径rを便宜上1とすると,Xの二乗は2-√2となる。
√2を,Xが実際の値より大きくならないよう,1.415として
近似値化すると,以下の不等式が成り立つ。
X2(二乗) > 0.585 ...②
冒頭の不等式①より,
π > 4X
が成り立つため,以下も成り立つ。
π2(二乗) > 16X2(二乗) ...③
よって②,③より以下が成り立つ。
π2(二乗) > 16 x 0.585 = 9.36
ここで,問題の3.05を二乗すると,9.3025であるため,
πは3.05より大きい。
以上。
この問題の興味深いところは,なぜ3.05なのか,ってところ。
これが3.06だとどうなったか。
3.06を二乗すると,9.3636のため,
√2の近似値を1.415としてしまうと証明できなくなってしまう。
(1.4143とすれば証明できるけど)
リアル脳トレ。



2年ほどゴミタメのようだった
今度はdycの実家へ。だいたい毎回ただ飲んだくれるだけの里帰りだが,今回もビール⇒ワイン⇒焼酎(持ち込み)にプラスして母方の田舎から送られてきた激ウマコリッコリの枝豆どっさりでもうぐずぐず。
今日はかねてから観たいと思っていた伊藤若冲展を観に上野の国立博物館へ。きっかけはこのBRUTUS。以前に紹介した「動物園へ行こう」のときは結局どの動物園にも行かずじまいだったけど,今回は行くぞー!ってことで。
さて,この写真には間違いが一箇所あります。どこでしょう。。。 そして,中身もどこへ行ってしまったんでしょう。。。 だぁ~!
丸西の紅芋。すっきりとした甘み。何でしょう,レモンティーに砂糖を小さじ一杯って感じかな。とんとろ様に一杯ごちそうになっちゃいました。グーです,グー!
あー,もうあと一日で連休も終わりだす。。。 半分は飲み会,半分は寝てたっつう記憶しかないなぁ。連休といっても何日間かまるまる一つのことに時間をつぎ込むなんてことはあり得ず,すなわち,連休中に曲を一曲つくるぞー!とかゆう目標は,別に立ててたわけじゃないけど,なかなか実現できないんだよね,dycさん。。。
顔の仕上がり具合は非公開といたしますが,dycがどれだけご機嫌だったかはこちらの写真からご想像ください。
学生時代の友人とTTRへ。
いや~,表紙がかわいすぎてつい買っちゃいました。。。なんつうか写真がどれも素晴らしく,最近友達にもベイビーが誕生したひとが何人かいますが,子供に動物の図鑑を買ってあげるんだったら,こんなやつがいぃなぁと思ったわけです。
